Zahlensysteme

Im Mikrocontroller Bereich wird mit verschiedenen Zahlensystemen gearbeitet. Hier möchte ich diese kurz erwähnen. (Hinweis: Zu den hier vorgestellten Zahlensystemen unterscheidet man noch ein weiteres, welches aber weitaus seltener vorkommt. Es basiert auf der Basis 8 und heißt daher Octales-Zahlensystem)

Binär

Das Binär-Zahlensystem hat die 2er Potenz als Grundlage (mögliche Zustände 0 und 1):

Wertigkeit	...	27	26	25	24	23	22	21	20
Bit	...	7	6	5	4	3	2	1	0

Beispiele

Binär: 0000 0000 ➜ Dezimal 0   ➜ Hexadezimal 0x00
0000 0000 ➜ 0*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 0

Binär: 0000 0001 ➜ Dezimal 1   ➜ Hexadezimal 0x01
0000 0001 ➜ 0*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 1

Binär: 0000 1111 ➜ Dezimal 15  ➜ Hexadezimal 0x0F
0000 1111 ➜ 0*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 15

Binär: 1111 1111 ➜ Dezimal 255 ➜ Hexadezimal 0xFF
1111 1111 ➜ 1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 255

Hexadezimal

Das Hexadezimale-Zahlensystem hat die 16er Potenz als Grundlage (mögliche Zustände 0-9 und A-F):

A=10 ; B=11; C=12 ; D=13 ; E=14 ; F=15

Wertigkeit	...	161	160
Bit	...	1	0

Beispiele

Hexa: 0x00 ➜ Dezimal 0   ➜ Binär 0000 0000
0x00 ➜ 0*161  + 0*160  = 0

Hexa: 0x01 ➜ Dezimal 1   ➜ Binär 0000 0001
0x01 ➜ 0*161  + 1*160  = 1

Hexa: 0x0F ➜ Dezimal 15  ➜ Binär 0000 1111
0x0F ➜ 0*161  + 15*160 = 15

Hexa: 0xFF ➜ Dezimal 255 ➜ Binär 1111 1111
0xFF ➜ 15*161 + 15*160 = 255

Dezimal

Im Dezimalen Zahlensystem ist die 10er Potenz die Grundlage (mögliche Zustände 0-9):

Wertigkeit	...	102	101	100
Bit	...	2	1	0

Umrechnung

Binär in Dezimal

0 1 0 1 0 1 0 1  
| | | | | | | |_ 1*20 ➜ +  1
| | | | | | |_ _ 0*21 ➜ +  0
| | | | | |_ _ _ 1*22 ➜ +  4
| | | | |_ _ _ _ 0*23 ➜ +  0
| | | |_ _ _ _ _ 1*24 ➜ + 16
| | |_ _ _ _ _ _ 0*25 ➜ +  0
| |_ _ _ _ _ _ _ 1*26 ➜ + 64
|_ _ _ _ _ _ _ _ 0*27 ➜ +  0
------------------------------
Ergebnis (Dezimal)        85

Dezimal zu Binär

Gilt für Dezimal-Zahlen die kleiner gleich 255 sind. Das Ergebnis ist von oben nach unten zu lesen!

85 / 27 = 0 Rest: 85
85 / 26 = 1 Rest: 21
25 / 25 = 0 Rest: 21
21 / 24 = 1 Rest:  5
5  / 23 = 0 Rest:  5
5  / 22 = 1 Rest:  1
1  / 21 = 0 Rest:  1
1  / 20 = 1 Rest:  0
          L Ergebnis 01010101

Hexadezimal zu Dezimal

0 x 5 5
    | |_ 5*160 ➜ +  5
    |_ _ 5*161 ➜ + 80
-----------------------
Ergebnis           85

Dezimal zu Hexadezimal

Das Ergebnis ist von oben nach unten zu lesen!

85 / 161 = 5 Rest: 5
5  / 160 = 5 Rest: 0
           L Ergebnis 0x55

Download

Dezimal zu Dual

Ich habe in Excel eine kleine Anwendung geschrieben in der Ihr alle Zahlensysteme umrechnen könnt.

Für Microsoft Excel v. 2007 und v. 2010 Download

Für Microsoft Excel v. 2003 Download

Siehe auch

• Beitrag im Forum

Autoren

Nico 18:20, 22. Aug. 2011 (CEST)